Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, που ονομάζεται επίσης βάση-16 ή μερικές φορές απλώς εξάγωνο, είναι ένα σύστημα αριθμών που χρησιμοποιεί 16 μοναδικά σύμβολα για να αναπαραστήσει μια συγκεκριμένη τιμή. Αυτά τα σύμβολα είναι 0-9 και A-F.
Το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή ονομάζεται δεκαδικό ή σύστημα βάσης-10 και χρησιμοποιεί τα 10 σύμβολα από το 0 έως το 9 για να αναπαραστήσει μια τιμή.
Πού και γιατί χρησιμοποιείται το δεκαεξαδικό;
Οι περισσότεροι κωδικοί σφάλματος και άλλες τιμές που χρησιμοποιούνται σε έναν υπολογιστή αντιπροσωπεύονται σε δεκαεξαδική μορφή. Για παράδειγμα, οι κωδικοί σφάλματος που ονομάζονται κωδικοί STOP, οι οποίοι εμφανίζονται σε μια μπλε οθόνη θανάτου, είναι πάντα σε δεκαεξαδική μορφή.
Οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν δεκαεξαδικούς αριθμούς επειδή οι τιμές τους είναι μικρότερες από ό,τι θα ήταν αν εμφανίζονταν σε δεκαδικό και πολύ μικρότερο από το δυαδικό, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο 0 και 1.
Για παράδειγμα, η δεκαεξαδική τιμή F4240 είναι ισοδύναμη με 1.000.000 σε δεκαδικό και 1111 0100 0010 0100 0000 σε δυαδικό.
Ένα άλλο μέρος που χρησιμοποιείται δεκαεξαδικό είναι ως χρωματικός κώδικας HTML για την έκφραση ενός συγκεκριμένου χρώματος. Για παράδειγμα, ένας σχεδιαστής ιστοσελίδων θα χρησιμοποιούσε την εξαγωνική τιμή FF0000 για να ορίσει το κόκκινο χρώμα. Αυτό αναλύεται ως FF, 00, 00, το οποίο καθορίζει την ποσότητα των κόκκινων, πράσινων και μπλε χρωμάτων που πρέπει να χρησιμοποιηθούν (RRGGBB). 255 κόκκινο, 0 πράσινο και 0 μπλε σε αυτό το παράδειγμα.
Το γεγονός ότι οι δεκαεξαδικές τιμές έως το 255 μπορούν να εκφραστούν με δύο ψηφία και οι χρωματικοί κώδικες HTML χρησιμοποιούν τρία σετ δύο ψηφίων, σημαίνει ότι υπάρχουν πάνω από 16 εκατομμύρια (255 x 255 x 255) πιθανά χρώματα που μπορούν να εκφράζονται σε δεκαεξαδική μορφή, εξοικονομώντας πολύ χώρο σε σχέση με την έκφρασή τους σε άλλη μορφή όπως το δεκαδικό.
Ναι, το δυαδικό είναι πολύ πιο απλό κατά κάποιο τρόπο, αλλά είναι επίσης πολύ πιο εύκολο για εμάς να διαβάζουμε δεκαεξαδικές τιμές από δυαδικές τιμές.
Πώς να μετράτε σε δεκαεξαδικό
Η μέτρηση σε δεκαεξαδική μορφή είναι εύκολη, αρκεί να θυμάστε ότι υπάρχουν 16 χαρακτήρες που αποτελούν κάθε σύνολο αριθμών.
Σε δεκαδική μορφή, όλοι γνωρίζουμε ότι μετράμε ως εξής:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … προσθέτοντας ένα 1 πριν ξεκινήσετε ξανά το σύνολο των 10 αριθμών (δηλ. αριθμός 10).
Σε δεκαεξαδική μορφή, ωστόσο, μετράμε ως εξής, συμπεριλαμβανομένων και των 16 αριθμών:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… ξανά, προσθέτοντας ένα 1 πριν ξεκινήσετε ξανά τον αριθμό 16.
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα δύσκολων δεκαεξαδικών "μεταβάσεων" που μπορεί να σας φανούν χρήσιμες:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Τρόπος μη αυτόματης μετατροπής δεκαεξαδικών τιμών
Η προσθήκη δεκαεξαδικών τιμών είναι πολύ απλή και στην πραγματικότητα γίνεται με πολύ παρόμοιο τρόπο με τη μέτρηση αριθμών στο δεκαδικό σύστημα.
Ένα κανονικό μαθηματικό πρόβλημα όπως το 14+12 μπορεί κανονικά να γίνει χωρίς να γράψετε τίποτα. Οι περισσότεροι από εμάς μπορούμε να το κάνουμε αυτό στο μυαλό μας - είναι 26. Εδώ είναι ένας χρήσιμος τρόπος για να το δούμε:
Το 14 αναλύεται σε 10 και 4 (10+4=14), ενώ το 12 απλοποιείται ως 10 και 2 (10+2=12). Όταν αθροιστούν μαζί, τα 10, 4, 10 και 2, ισούται με 26.
Όταν εισάγονται τρία ψηφία, όπως το 123, γνωρίζουμε ότι πρέπει να κοιτάξουμε και τα τρία μέρη για να καταλάβουμε τι πραγματικά σημαίνουν.
Το 3 μένει μόνο του γιατί είναι ο τελευταίος αριθμός. Αφαιρέστε τα δύο πρώτα και το 3 είναι ακόμα 3. Το 2 πολλαπλασιάζεται με το 10 επειδή είναι το δεύτερο ψηφίο στον αριθμό, όπως και στο πρώτο παράδειγμα. Και πάλι, αφαιρέστε το 1 από αυτό το 123, και θα μείνετε με 23, που είναι 20+3. Ο τρίτος αριθμός από τα δεξιά (το 1) λαμβάνεται επί 10, δύο φορές (χρόνος 100). Αυτό σημαίνει ότι το 123 μετατρέπεται σε 100+20+3 ή 123.
Ακολουθούν δύο άλλοι τρόποι για να το δείτε:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
ή…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Συνδέστε κάθε ψηφίο στη σωστή θέση του τύπου από πάνω για να μετατρέψετε το 123 σε: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, ή 100 + 20 + 3, που είναι 123.
Το ίδιο ισχύει αν ο αριθμός είναι στις χιλιάδες, όπως 1, 234. Το 1 είναι πραγματικά 1 X 10 X 10 X 10, που το κάνει στη θέση του χιλιοστού, 2 στα εκατοστά κ.λπ..
Το Το δεκαεξαδικό γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά χρησιμοποιεί 16 αντί για 10 επειδή είναι σύστημα βάσης-16 αντί για βάση-10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Για παράδειγμα, ας πούμε ότι έχουμε το πρόβλημα 2F7+C2C και θέλουμε να μάθουμε τη δεκαδική τιμή της απάντησης. Πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τα δεκαεξαδικά ψηφία σε δεκαδικά και, στη συνέχεια, απλώς να προσθέσετε τους αριθμούς όπως θα κάνατε με τα δύο παραπάνω παραδείγματα.
Όπως εξηγήσαμε ήδη, το μηδέν έως το εννέα τόσο στο δεκαδικό όσο και στο δεκαδικό είναι το ίδιο ακριβώς, ενώ οι αριθμοί 10 έως 15 αντιπροσωπεύονται ως τα γράμματα A έως F.
Ο πρώτος αριθμός στα δεξιά της δεκαεξαδικής τιμής 2F7 είναι από μόνος του, όπως στο δεκαδικό σύστημα, και βγαίνει 7. Ο επόμενος αριθμός στα αριστερά του πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το 16, όπως το ο δεύτερος αριθμός από το 123 (το 2) παραπάνω έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με το 10 (2 Χ 10) για να γίνει ο αριθμός 20. Τέλος, ο τρίτος αριθμός από τα δεξιά πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το 16, δύο φορές (που είναι 256), όπως ένας δεκαδικός αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 10, δύο φορές (ή 100), όταν έχει τρία ψηφία.
Επομένως, η διάσπαση του 2F7 στο πρόβλημά μας είναι 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, που φτάνει στο 759. Όπως μπορείτε να δείτε, το F είναι 15 λόγω της θέσης του στη δεκαεξαδική ακολουθία (δείτε πώς να μετράτε σε δεκαεξαδικό παραπάνω) - είναι ο τελευταίος αριθμός από το πιθανό 16.
Το
C2C μετατρέπεται σε δεκαδικό ως εξής: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Και πάλι, το C είναι ίσο με 12 επειδή είναι η 12η τιμή όταν μετράτε από το μηδέν.
Αυτό σημαίνει ότι το 2F7+C2C είναι πραγματικά 759+3116, το οποίο είναι ίσο με 3.875.
Αν και είναι ωραίο να ξέρεις πώς να το κάνεις αυτό χειροκίνητα, είναι φυσικά πολύ πιο εύκολο να εργάζεσαι με δεκαεξαδικές τιμές με μια αριθμομηχανή ή μετατροπέα.
Hex Converters & Calculators
Ένας δεκαεξαδικός μετατροπέας είναι χρήσιμος εάν θέλετε να μεταφράσετε το δεκαδικό σε δεκαδικό ή το δεκαδικό σε δεκαεξαδικό, αλλά δεν θέλετε να το κάνετε χειροκίνητα. Για παράδειγμα, η εισαγωγή της δεκαεξαδικής τιμής 7FF σε έναν μετατροπέα θα σας πει αμέσως ότι η ισοδύναμη δεκαδική τιμή είναι 2, 047.
Υπάρχουν πολλοί διαδικτυακοί μετατροπείς hex που είναι πραγματικά απλοί στη χρήση, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables και JP Tools είναι μόνο μερικά από αυτά. Ορισμένοι από αυτούς τους ιστότοπους σάς επιτρέπουν να μετατρέπετε όχι μόνο το δεκαεξαδικό σε δεκαδικό (και αντίστροφα), αλλά και να μετατρέπετε το δεκαεξαδικό σε και από δυαδικό, οκταδικό, ASCII και άλλα.
Οι δεκαεξαδικές αριθμομηχανές μπορούν να είναι εξίσου εύχρηστοι με μια αριθμομηχανή δεκαδικού συστήματος, αλλά για χρήση με δεκαεξαδικές τιμές. 7FF συν 7FF, για παράδειγμα, είναι FFE.
Ο εξαγωνικός υπολογιστής του Math Warehouse υποστηρίζει συνδυασμό συστημάτων αριθμών. Ένα παράδειγμα θα ήταν η προσθήκη μιας δεκαεξαδικής και δυαδικής τιμής μαζί και, στη συνέχεια, η προβολή του αποτελέσματος σε δεκαδική μορφή. Υποστηρίζει επίσης οκταδικό.
Το EasyCalculation.com είναι μια ακόμα πιο εύκολη αριθμομηχανή στη χρήση. Θα αφαιρέσει, θα διαιρέσει, θα προσθέσει και θα πολλαπλασιάσει τυχόν δύο εξαγωνικές τιμές που θα του δώσετε και θα εμφανίσει αμέσως όλες τις απαντήσεις στην ίδια σελίδα. Εμφανίζει επίσης τα δεκαδικά ισοδύναμα δίπλα στις δεκαεξαδικές απαντήσεις.
Περισσότερες πληροφορίες για το Δεκαεξαδικό
Η λέξη δεκαεξαδικό είναι ένας συνδυασμός δεκαδικού (σημαίνει 6) και δεκαδικού (10). Το δυαδικό είναι η βάση-2, το οκταδικό είναι η βάση-8 και το δεκαδικό είναι, φυσικά, η βάση-10.
Οι
Οι δεκαεξαδικές τιμές γράφονται μερικές φορές με το πρόθεμα 0x (0x2F7) ή με δείκτη (2F716), αλλά δεν να αλλάξετε την τιμή. Και στα δύο αυτά παραδείγματα, θα μπορούσατε να κρατήσετε ή να αποθέσετε το πρόθεμα ή τον δείκτη και η δεκαδική τιμή θα παραμείνει 759.
Συχνές Ερωτήσεις
Είναι η δεκαεξαδική γλώσσα προγραμματισμού;
Ο δεκαεξαδικός κώδικας είναι τεχνικά μια γλώσσα προγραμματισμού χαμηλού επιπέδου, αφού οι προγραμματιστές τον χρησιμοποιούν για να μεταφράσουν δυαδικό κώδικα. Ο επεξεργαστής δεν μπορεί πραγματικά να κατανοήσει τον δεκαεξαδικό κώδικα. Είναι απλώς μια συντομογραφία για προγραμματιστές.
Ποιος επινόησε τον δεκαεξαδικό συμβολισμό;
Ο Σουηδός Αμερικανός μηχανικός John Williams Nystrom ανέπτυξε το δεκαεξαδικό σύστημα σημειογραφίας το 1859. Επίσης γνωστό ως τονικό σύστημα, η αρχική πρόταση του Nystrom είχε εφαρμογές σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών και της μετρολογίας.
Τι είναι το Steam hex;
Εάν χρησιμοποιείτε την υπηρεσία παιχνιδιών Steam, το Steam hex σας είναι ίδιο με το Steam ID σας, το οποίο αναπαρίσταται σε δεκαεξαδικό.
