Λίγα γεωμετρικά σχήματα είναι τόσο διαφορετικά όσο τα πολύγωνα. Περιλαμβάνουν το γνωστό τρίγωνο, το τετράγωνο και το πεντάγωνο, αλλά αυτό είναι μόνο η αρχή.
Στη γεωμετρία, πολύγωνο είναι οποιοδήποτε δισδιάστατο σχήμα που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
- Αποτελείται από τρεις ή περισσότερες ευθείες
- Είναι κλειστό χωρίς ανοίγματα ή σπασίματα στο σχήμα
- Έχει ζεύγη γραμμών που συνδέονται στις γωνίες ή στις κορυφές όπου σχηματίζουν γωνίες
- Έχει ίσο αριθμό πλευρών και εσωτερικών γωνιών
Δισδιάστατο σημαίνει επίπεδο σαν ένα κομμάτι χαρτί. Οι κύβοι δεν είναι πολύγωνα γιατί είναι τρισδιάστατοι. Οι κύκλοι δεν είναι πολύγωνα επειδή δεν περιέχουν ευθείες γραμμές.
Ένα ειδικό είδος πολυγώνου μπορεί να έχει γωνίες που δεν είναι όλες ίσες. Σε αυτήν την περίπτωση, ονομάζεται ακανόνιστο πολύγωνο.
Σχετικά με τα πολύγωνα
Το όνομα πολύγωνο προέρχεται από δύο ελληνικές λέξεις:
- Poly, που σημαίνει πολλά
- Gon, που σημαίνει γωνία
Σχήματα που είναι πολύγωνα
- Τρίγωνο (τρίγωνο): 3 πλευρές
- Τετράγωνο (τετράγωνο): 4 πλευρές
- Πεντάγωνα: 5 πλευρές
- Εξάγωνο: 6 πλευρές
- Επτάγωνο: 7 πλευρές
- Οκτάγωνα: 8 πλευρές
- Nonagon: 9 πλευρές
- Δεκάγωνο: 10 πλευρές
- Uδεκάγωνο: 11 πλευρές
- Δωδεκάγωνα: 12 πλευρές
Πώς ονομάζονται τα πολύγωνα
Τα ονόματα των μεμονωμένων πολυγώνων προέρχονται από τον αριθμό των πλευρών ή των γωνιών που διαθέτει το σχήμα. Τα πολύγωνα έχουν τον ίδιο αριθμό πλευρών και γωνιών.
Το κοινό όνομα για τα περισσότερα πολύγωνα είναι το ελληνικό πρόθεμα για "πλευρές" που συνδέεται με την ελληνική λέξη για γωνία (gon).
Παραδείγματα αυτού για κανονικά πολύγωνα πέντε και έξι όψεων είναι:
- Penta (ελληνικά σημαίνει πέντε) + gon= πεντάγωνο
- Hexa (ελληνικά σημαίνει έξι) + gon= εξάγωνο
Υπάρχουν εξαιρέσεις σε αυτό το σχήμα ονοματοδοσίας. Ιδιαίτερα με λέξεις που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για ορισμένα πολύγωνα:
- Τρίγωνο: Χρησιμοποιεί το ελληνικό πρόθεμα Tri, αλλά αντί για το ελληνικό gon, το λατινικό γωνία Χρησιμοποιείται. Το Trigon είναι το σωστό γεωμετρικό όνομα, αλλά χρησιμοποιείται σπάνια.
- Τετράπλευρο: Προέρχεται από το λατινικό πρόθεμα quadri, που σημαίνει τέσσερα, που συνδέεται με τη λέξη πλευρικό, που είναι μια άλλη λατινική λέξη που σημαίνει πλευρά.
- Τετράγωνο: Μερικές φορές, ένα τετράπλευρο πολύγωνο (ένα τετράγωνο) αναφέρεται ως τετράγωνο ή τετράγωνο.
N-Gons
Πολύγωνα με περισσότερες από 10 πλευρές συναντώνται σπάνια, αλλά ακολουθούν την ίδια ελληνική σύμβαση ονομασίας. Έτσι, ένα πολύγωνο 100 πλευρών αναφέρεται ως εκτόγωνο.
Ωστόσο, στα μαθηματικά, τα πεντάγωνα μερικές φορές αναφέρονται πιο εύκολα ως n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Δωδεκάγωνο
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Στα μαθηματικά, τα n-gon και τα αντίστοιχα με την ελληνική ονομασία χρησιμοποιούνται εναλλακτικά.
Όριο πολυγώνου
Θεωρητικά, δεν υπάρχει όριο στον αριθμό των πλευρών που μπορεί να έχει ένα πολύγωνο.
Καθώς το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου μεγαλώνει και το μήκος των πλευρών του μικραίνει, το πολύγωνο πλησιάζει έναν κύκλο, αλλά ποτέ δεν φτάνει ακριβώς εκεί.
Ταξινόμηση πολυγώνων
Κανονικά έναντι ακανόνιστα πολύγωνα
Τα πολύγωνα ταξινομούνται με βάση το εάν όλες οι γωνίες ή οι πλευρές είναι ίσες ή όχι.
- Κανονικό πολύγωνο: Όλες οι γωνίες έχουν ίσο μέγεθος και όλες οι πλευρές είναι ίσες σε μήκος.
- Ακανόνιστο πολύγωνο: Δεν έχει ίσου μεγέθους γωνίες ή πλευρές ίσου μήκους.
Κυρτό έναντι Κοίλων Πολύγωνων
Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόμησης πολυγώνων είναι το μέγεθος των εσωτερικών τους γωνιών.
- Κυρτά πολύγωνα: Δεν έχουν εσωτερικές γωνίες μεγαλύτερες από 180°.
- Κοίλα πολύγωνα: Έχουν τουλάχιστον μία εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 180°.
Απλά έναντι σύνθετων πολύγωνων
Ένας άλλος τρόπος ταξινόμησης πολυγώνων είναι ο τρόπος που τέμνονται οι γραμμές που σχηματίζουν το πολύγωνο.
- Απλά πολύγωνα: Οι γραμμές συνδέονται ή τέμνονται μόνο μία φορά - στις κορυφές.
- Μιγαδικά πολύγωνα: Οι γραμμές τέμνονται περισσότερες από μία φορές.
Τα ονόματα των σύνθετων πολυγώνων είναι μερικές φορές διαφορετικά από αυτά των απλών πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών.
Για παράδειγμα:
- Ένα κανονικού σχήματος εξάγωνο είναι ένα απλό πολύγωνο έξι όψεων.
- Ένα σε σχήμα αστεριού εξάγραμμα είναι ένα εξάπλευρο, σύνθετο πολύγωνο που δημιουργείται από την επικάλυψη δύο ισόπλευρων τριγώνων.
Κανόνας αθροίσματος εσωτερικών γωνιών
Κατά κανόνα, κάθε φορά που προστίθεται μια πλευρά σε ένα πολύγωνο, όπως:
- Από τρίγωνο σε τετράπλευρο (τρεις έως τέσσερις πλευρές)
- Από ένα πεντάγωνο σε ένα εξάγωνο (πέντε έως έξι πλευρές)
προστίθενται άλλες 180° στο σύνολο των εσωτερικών γωνιών.
Αυτός ο κανόνας μπορεί να γραφτεί ως τύπος:
(n - 2) × 180°
όπου n ισούται με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Έτσι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για ένα εξάγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
(6 - 2) × 180°=720°
Πόσα τρίγωνα σε αυτό το πολύγωνο;
Ο παραπάνω τύπος εσωτερικής γωνίας προκύπτει από τη διαίρεση ενός πολυγώνου σε τρίγωνα και αυτός ο αριθμός μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό:
n - 2
Σε αυτόν τον τύπο, το n είναι ίσο με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Ένα εξάγωνο (έξι πλευρές) μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα τρίγωνα (6 - 2) και ένα δωδεκάγωνο σε 10 τρίγωνα (12 - 2).
Μέγεθος γωνίας για κανονικά πολύγωνα
Για κανονικά πολύγωνα, στα οποία οι γωνίες έχουν όλες το ίδιο μέγεθος και οι πλευρές το ίδιο μήκος, το μέγεθος κάθε γωνίας σε ένα πολύγωνο μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας το συνολικό μέγεθος των γωνιών (σε μοίρες) με τον συνολικό αριθμό των πλευρών.
Για ένα κανονικό εξάγωνο, κάθε γωνία είναι:
720° ÷ 6=120°
Μερικά γνωστά πολύγωνα
Τα καλά γνωστά πολύγωνα περιλαμβάνουν:
Trusses
Τα ζευκτά οροφής είναι συχνά τριγωνικά. Ανάλογα με το πλάτος και την κλίση της οροφής, το ζευκτό μπορεί να ενσωματώνει ισόπλευρα ή ισοσκελή τρίγωνα. Λόγω της μεγάλης αντοχής τους, τα τρίγωνα χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γεφυρών και σκελετών ποδηλάτων. Διακρίνονται στον Πύργο του Άιφελ.
Το Πεντάγωνο
Το Πεντάγωνο - η έδρα του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ - πήρε το όνομά του από το σχήμα του. Το κτίριο είναι ένα πεντάπλευρο, κανονικό πεντάγωνο.
Πιάτο σπιτιού
Ένα άλλο γνωστό κανονικό πεντάγωνο πέντε όψεων είναι η πλάκα έδρας σε ένα διαμάντι του μπέιζμπολ.
Το ψεύτικο Πεντάγωνο
Ένα γιγαντιαίο εμπορικό κέντρο κοντά στη Σαγκάη της Κίνας, είναι χτισμένο σε σχήμα κανονικού πενταγώνου και μερικές φορές ονομάζεται Ψεύτικο Πεντάγωνο.
νιφάδες χιονιού
Κάθε νιφάδα χιονιού ξεκινάει ως εξάγωνο, αλλά τα επίπεδα θερμοκρασίας και υγρασίας προσθέτουν κλαδιά και έλικες, έτσι ώστε το καθένα να φαίνεται διαφορετικό.
Μέλισσες και σφήκες
Τα φυσικά εξάγωνα περιλαμβάνουν επίσης κυψέλες, όπου κάθε κελί σε μια κηρήθρα που κατασκευάζουν οι μέλισσες για να κρατά το μέλι είναι εξαγωνικό. Οι φωλιές των χάρτινων σφηκών περιέχουν επίσης εξαγωνικά κύτταρα όπου μεγαλώνουν τα μικρά τους.
The Giant's Causeway
Εξάγωνα βρίσκονται επίσης στο Giant's Causeway που βρίσκεται στη βορειοανατολική Ιρλανδία. Είναι ένας φυσικός σχηματισμός βράχου που αποτελείται από περίπου 40.000 αλληλένδετες στήλες βασάλτη που δημιουργήθηκαν καθώς η λάβα από μια αρχαία ηφαιστειακή έκρηξη ψύχθηκε αργά.
Το Οκτάγωνο
Το Οκτάγωνο - το όνομα που δίνεται στο δαχτυλίδι ή το κλουβί που χρησιμοποιείται στους αγώνες Ultimate Fighting Championship (UFC) - πήρε το όνομά του από το σχήμα του. Είναι ένα οκτάπλευρο κανονικό οκτάγωνο.
Σήματα Στάσης
Το στοπ - ένα από τα πιο γνωστά σήματα κυκλοφορίας - είναι ένα άλλο κανονικό οκτάγωνο οκτώ πλευρών. Αν και το χρώμα, η διατύπωση ή τα σύμβολα στην πινακίδα μπορεί να διαφέρουν, το οκταγωνικό σχήμα για το σήμα στοπ χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο.
