Αν εργάζεστε με οποιοδήποτε τρίγωνο με ορθή γωνία σε αυτό κάπου, είναι απλό να βρείτε την εφαπτομένη γωνία, αρκεί να γνωρίζετε το μήκος δύο πλευρών του τριγώνου.
Αυτό είναι ακόμα πιο εύκολο στο Microsoft Excel, επειδή υπάρχουν ενσωματωμένες λειτουργίες που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε.
Οι πληροφορίες σε αυτό το άρθρο ισχύουν για το Excel για Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 και Excel για Mac.
Τι είναι η εφαπτομενική γωνία;
Μια εφαπτομένη γωνία είναι μια γωνία στο τρίγωνο όπου γνωρίζετε το μήκος της πλευράς απέναντι από τη γωνία και της πλευράς που γειτνιάζει με αυτήν.
Φανταστείτε, για παράδειγμα, ότι το αφεντικό σας σας λέει να προσαρμόσετε μια σκάλα σε ακριβώς 70 μοίρες από το έδαφος. Αν δεν έχετε κάποια ειδικά εργαλεία, θα ήταν περίπλοκο να μετρήσετε εάν η γωνία μεταξύ της σκάλας και του εδάφους είναι ακριβώς 70 μοίρες.
Ωστόσο, εάν έχετε μια μεζούρα, θα μπορούσατε να μετρήσετε την απόσταση από το κάτω μέρος της σκάλας μέχρι τον τοίχο. Εφόσον η σκάλα στον τοίχο σχηματίζει ένα τρίγωνο, αυτή θα είναι η πλευρά που είναι γειτονική στην εφαπτομένη γωνία που προσπαθείτε να υπολογίσετε.
Στη συνέχεια, θα μετρήσετε την απόσταση από το κάτω μέρος του τοίχου μέχρι το σημείο που τον αγγίζει η κορυφή της σκάλας. Αυτή είναι η απόσταση της πλευράς που είναι απέναντι από την εφαπτομένη γωνία.
Με τη μέτρηση της απέναντι και των παρακείμενων πλευρών, μπορείτε να υπολογίσετε τη γωνία στη βάση της σκάλας χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση του τόξου.
Αν η πλευρά του τοίχου (απέναντι) είναι 10 πόδια και η πλευρά του εδάφους (παρακείμενη) είναι 5 πόδια, ο τύπος για την εφαπτομένη γωνία είναι η αντίθετη πλευρά διαιρούμενη με τη διπλανή πλευρά. Αυτό διαιρείται με το 10 με το 5 ή με το 0,5.
Για να βρείτε την τιμή της γωνίας, πρέπει να πάρετε την εφαπτομένη του 0,5.
Βρείτε την εφαπτομενική γωνία με το Excel
Μπορείτε να βρείτε μια αριθμομηχανή που να υπολογίζει την εφαπτομένη μιας τιμής, αλλά το Excel έχει μια ενσωματωμένη συνάρτηση που ονομάζεται ATAN και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε.
Ο τύπος επιστρέφει τη γωνία σε ακτίνια, την οποία πιθανώς δεν θα καταλάβει το αφεντικό σας.
Θα θέλετε να μετατρέψετε ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζοντάς τα επί 180/pi. Το Excel διαθέτει επίσης μια συνάρτηση PI που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για αυτόν τον σκοπό.
Η απάντηση, σε αυτήν την περίπτωση, είναι 63,43 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να προσαρμόσετε ένα από τα μήκη έως ότου η γωνία είναι ακριβώς 70 μοίρες.
Το να κάνετε αυτό είναι εύκολο στο Excel, επειδή μπορείτε να αλλάξετε την τιμή της αντίθετης πλευράς έως ότου το αποτέλεσμα της εφαπτομένης είναι 70.
Χρήση ASIN και ACOS στο Excel
Σε αυτό το ίδιο σενάριο, ας υποθέσουμε ότι δεν έχετε μεζούρα αρκετά μακριά για να μετρήσετε τον τοίχο. Γνωρίζετε μόνο ότι η σκάλα είναι 15 πόδια και ότι είναι τοποθετημένη πέντε πόδια από τον τοίχο.
Το Excel έχει δύο άλλες λειτουργίες που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε τη γωνία.
Το μήκος της σκάλας είναι η υπόταση του τριγώνου και η απόσταση εδάφους είναι η γειτονική πλευρά προς τη γωνία. Εφόσον το τρίγωνο έχει μία ορθή γωνία (90 μοιρών), οι πληροφορίες που έχετε καθορίζουν τον τύπο που πρέπει να χρησιμοποιήσετε.
- Συνημίτονο: Υπολογίστε τη γωνία συνημιτόνου αν γνωρίζετε το μήκος της υποτείνουσας και τη διπλανή πλευρά.
- Sine: Υπολογίστε την ημιτονοειδή γωνία αν γνωρίζετε το μήκος της υποτείνουσας και την αντίθετη πλευρά.
Σε αυτήν την περίπτωση, η γωνία είναι η αρκοσίνη της γειτονικής πλευράς διαιρούμενη με την υποτείνουσα.
Δεδομένου ότι γνωρίζετε ότι η διπλανή πλευρά (η απόσταση του εδάφους) είναι 5 πόδια και το μήκος της σκάλας (υποτείνουσα) είναι 15 πόδια, το συνημίτονο της γωνίας διαιρείται με το 5 με το 15 ή 0,333.
Για να υπολογίσετε τη γωνία, χρησιμοποιήστε τον τύπο arccosine στο Excel.
Το αποτέλεσμα της συνάρτησης arccosine είναι το Excel είναι σε ακτίνια, επομένως πρέπει να το πολλαπλασιάσετε επί 180/PI για να το μετατρέψετε σε μοίρες.
Για μια σκάλα 15 ποδιών με τη βάση της 5 πόδια από τον τοίχο, η γωνία είναι 70,53 μοίρες.
Αν γνωρίζατε ότι το ύψος του τοίχου (η απέναντι πλευρά) είναι 10 πόδια, αντί για την απόσταση του εδάφους από τον τοίχο (η διπλανή πλευρά), θα χρησιμοποιούσατε τον τύπο τόξου στο Excel.
Σε αυτήν την περίπτωση, το ημίτονο της γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα.
Μετά τη μετατροπή σε μοίρες, η γωνία, σε αυτήν την περίπτωση, θα είναι 48,12 μοίρες.
Γιατί να χρησιμοποιήσετε ATAN, ACOS ή ASIN;
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα καταστάσεων όπου μπορεί να χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε μία από αυτές τις συναρτήσεις στο Excel:
- Στην ξυλουργική και τις κατασκευές, οι γωνίες και τα μήκη χρησιμοποιούνται σε όλες τις πτυχές της κατασκευής σπιτιών και κτιρίων.
- Οι φωτογράφοι χρησιμοποιούν γωνίες για να ευθυγραμμίσουν προσεκτικά τον φωτισμό και τις δημιουργικές τους λήψεις.
- Στα αθλήματα, η κατανόηση των γωνιών μπορεί να βελτιώσει τις δεξιότητες και να βελτιώσει τη στρατηγική.
- Πλοία και αεροπλάνα βρίσκονται στο ραντάρ χρησιμοποιώντας γωνίες και αποστάσεις.
- Αν θέλετε να είστε σίγουροι ότι τα έπιπλα θα ταιριάζουν στο δωμάτιό σας, θα πρέπει να ξέρετε πώς να υπολογίζετε τα μήκη και τις γωνίες.
Μπορείτε να πραγματοποιήσετε αυτούς τους υπολογισμούς σε μια επιστημονική αριθμομηχανή. Αλλά αν δεν έχετε ένα εύχρηστο, το Excel μπορεί να σας βοηθήσει να κάνετε αυτούς τους υπολογισμούς.
